MMC E MDC – Aritmética Básica

Mínimo múltiplo comum 
É o menor número divisível ao mesmo tempo por dois ou mais números.
Calcula-se o MMC fazendo o produto dos fatores comuns e não comuns elevados aos maiores expoentes.

Exemplo: Calcule o MMC entre 90 e 48
Temos que 90 = 2 . 32 . 5 e 48 = 24 . 3 → Então MMC (90, 48) = 24.32.5 = 720

Dica! O MMC geralmente é cobrado para saber quando fatos que já ocorreram ao mesmo tempo ocorrerão juntos futuramente. 

(UNESP – 04) Três viajantes partem num mesmo dia de uma cidade A.
Cada um desses três viajantes retorna a cidade A exatamente a cada 30, 48 e 72 dias, respectivamente.

O número mínimo de dias transcorridos para que os três viajantes estejam juntos novamente na cidade A é:

a) 144
b) 240
c) 360
d) 480
e) 720

Solução: Fatorando simultaneamente os três números, teremos MMC (30, 48, 72) = 720 dias.

Letra e)

Máximo divisor comum
É o maior numero que divide simultaneamente dois ou mais números.
Calcula-se o MDC fazendo o produto dos fatores co-muns elevados aos menores expoentes.

Dica! O MDC geralmente é cobrado para saber o resultado de uma divisão onde os “pedaços” devem ser iguais e possuir o maior tamanho possível.

(UFJF – 00) Entre algumas famílias de um bairro, foi distribuído um total de 144 cadernos, 192 lápis e 216 borrachas. Essa distribuição foi feita de modo que o maior número possível de famílias fosse contemplado e todas recebessem o mesmo número de cadernos, o mesmo número de lápis e o mesmo número de borra-chas, sem haver sobra de qualquer material.
Nesse caso, o número de cadernos que cada família ganhou foi:

a) 4
b) 6
c) 8
d) 9

Solução: Fatorando simultaneamente, temos:

Observe que serão formados para as famílias 24 “kits”, cada um deles contendo 9 borrachas, 8 lápis e 6 cadernos.

Letra b)

• Divisibilidade