Revisão para o Enem: saiba como calcular uma porcentagem
Porcentagem é um dos assuntos de Matemática Básica que mais cai no Enem. E dá para resolver com uma simples regra de três
Talvez você tenha alguma dificuldade com cálculo de porcentagem e imagine que agora precisa aprender de qualquer jeito, pois está entre os assuntos de matemática básica que mais caem no Enem e nos vestibulares. Bom, uma coisa é certa: você precisa mesmo aprender isso. Mas o principal motivo, na verdade, é que calcular porcentagens é algo muito útil – imprescindível até – no cotidiano da vida adulta e de todas as atividades profissionais.
Veja:
- A inflação de preços no Brasil em 2022 foi de 5,7%. O que significa?
- O máximo de faltas que você pode ter em um certo curso para não ser reprovada(o) é de 20%. Quantas faltam seriam?
- Você sempre pega um certo ônibus, que passa a cada 20 minutos no ponto, e agora esse tempo vai cair em 25%. Em quanto tempo o ônibus vai passar?
Tudo isso exige cálculos simples de porcentagens.
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O que é porcentagem
Numa definição um pouco mais formal, uma porcentagem é uma proporção entre duas grandezas, ou seja, a divisão de a por b.
Agora, preste atenção na palavra: “porcentagem” quer dizer “por cem”, ou seja, qual é a relação entre aquelas grandezas numa escala de zero a cem. Como a escala é padrão, isso permite ter uma compreensão mais fácil do aumento ou da redução de todo tipo de medida numérica.
Veja um exemplo simples:
- Você tem uma barra de chocolate grande, dividida em cem pedaços iguais. O chocolate inteiro pode ser representado por 100÷100 = 1 (ou seja, 100 dividido por 100).
- Cada pedaço dos cem equivale a 1÷100, ou seja, um por cento do chocolate, ou ainda 1%.
- A cada pedaço do chocolate que você pega, soma + 1 a partir de 1%, ou seja, 2%, 3%, e assim vai, até pegar todos os pedaços, ou seja, 100%.
- Se você tem o chocolate inteiro e retira 20 pedaços dos 100, você retirou 20%. Quanto sobrou? 80 pedaços, ou seja, 80%.
- Se você veio com mais pedaços, e adicionou mais 30 ao primeiro chocolate inteiro, então adicionou 30%. Ficaram assim 130 pedaços (100 com 30% a mais).
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Como fazer cálculos
Considere que todo número equivale a 100% de seu próprio valor. Em outros termos, 100% de 1 equivale a 1, 100% de 2 equivale a 2, e assim por diante. Quando você quer expressar isso numa multiplicação, basta multiplicar por 1:
- 1 x 1 = 1
- 1 x 2 = 2
Assim, na multiplicação, 1 equivale a 100%.
Por isso, quando você quer aumentar algo em 30%, basta multiplicar por 1,3 – o 1 se refere ao 100%, ou seja, o total que você já tem, e o 0,3 se refere aos 30% que você está somando a este total. Veja o nosso exemplo do chocolate: 100 x 1,3 = 130 (aumento de 30%).
Se quiser diminuir algo em 20%, basta multiplicar por 0,8 (ou seja, por 1 menos 0,2, que equivale a 20%). No nosso exemplo do chocolate, com menos 20 pedaços: 100 x 0,8 = 80.
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Exemplos práticos: a conta de porcentagem no papel
Vamos recuperar os nossos exemplos iniciais.
Calculando a inflação
A inflação de preços no Brasil em 2022 foi de 5,7%. O que significa? Isso significa que, na média, os preços de uma certa cesta de produtos aumentaram 5,7% durante o ano. Por exemplo, considerando sempre uma elevação de 5,7%, poderíamos calcular que:
a) um aluguel de 1.500 reais ao mês teria subido para 1.585,50;
b) o custo mensal da alimentação teria aumentado de 900 reais para 951,30;
c) a mensalidade de um curso teria passado de 1.200 reais para 1.268,40.
Explicando em detalhes a conta do aluguel: a inflação foi de 5,7%, ou seja, ao final, os valores (100% na origem) passaram para 105,7% do valor original. Assim:
1.500 ÷ 100 = 15 (1%)
15 x 105,7 = 1.585,50
Ou, numa conta mais simplificada:
1.500 x 1,057 = 1.585,50 (lembre-se que o “1” equivale ao 100%; assim, o 0,057 equivale a 5,7 por cento).
Calculando as faltas
O máximo de faltas que você pode ter em um certo curso para não ser reprovado é de 20%. Quantas faltam seriam? Se o seu curso tem 32 aulas num semestre, por exemplo, a forma simples de saber o máximo de faltas é multiplicar por 0,2 (o que equivale a 20%). Isso significa:
32 x 0,2 = 6,4.
No caso, se faltar 7 vezes, estourou o limite. Se quisesse detalhar a conta, divida 32 por 100:
32÷100 = 0,32 (isso equivale a 1%). Agora, multiplique por 20, para ter os 20%:
0,32 x 20 = 6,4.
Calculando o horário do ônibus
Você sempre pega um certo ônibus, que passa a cada 20 minutos no ponto, e agora esse tempo vai cair em 25%. Em quanto tempo o ônibus vai passar? A conta é a seguinte: se você retirar 25% de algo, vai sobrar 75%. Ou seja, multiplique 20 por 0,75
20 x 0,75 = 15
Ou seja, os ônibus vão passar a cada 15 minutos.
Mais exemplos de conta de porcentagem
- Vamos supor o seguinte: você tem uma porcentagem e quer saber quanto é o inteiro. Por exemplo, recebi 1.500 reais por um serviço, e me disseram que é 60% do pagamento. Quanto é o pagamento todo?
Como eu sei que o valor recebido é 60%, basta dividi-lo por 60 para saber quanto é 1%
1.500 ÷ 60 = 25.
Agora, multiplique por 100 para saber quanto é o 100% do pagamento:
25 x 100 = 2.500 reais.
- Vamos dar outro exemplo. Uma caixa d’água com 2.000 litros contém 260 litros d’água. Qual a porcentagem do volume da caixa ocupado por essa água?
O “inteiro” (100%) é o volume total da caixa = 2.000 litros. Queremos descobrir a quantos por cento correspondem os 260 litros d’água que ela contém. Podemos simplesmente dividir os 260 por 2.000
260 ÷ 2.000 = 0,13. Ou seja, 13%.
Se usássemos uma regra de três, faríamos o seguinte:
2.000 litros – 100%
260 litros – X%
2.000 x “X” = 260 x 100 → 26.000 ÷ 2.000 = 13%
E se a caixa fosse abastecida com o dobro de água?
260 x 2 = 520 litros. Podemos, então, dividir os 520 por 2.000:
520 ÷ 2.000 = 0,26 = 26%.
Note que as proporções são mantidas: da mesma forma que 520 litros é o dobro de 260 litros, os 26% são o dobro de 13% sobre o total da caixa (2.000 litros).
- Um último exemplo: vamos supor que o preço da gasolina, de 5 reais o litro, tenha dois aumentos sucessivos de 10%. A solução não é óbvia, ou seja, não dá para somar 10 + 10, pois o segundo aumento já acontece sobre o preço aumentado em 10%. Vamos ver na prática:
1º aumento: preço de R$ 5,00 passa a R$ 5,50 (5 x 1,1 = 5,50).
2º aumento: preço de R$ 5,50 passa a R$ 6,05 (5,5 x 1,1 = 6,05).
Quanto foi o aumento total? Foi de 21%. Você calcula isso dividindo os R$ 6,05 do preço final pelos R$ 5,00 do preço inicial. O resultado dá 1,21. Precisa então tirar o “1”, que equivale aos 100% iniciais; resultado: 0,21, ou seja, 21% de aumento.
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