Os dois verbos existem, e podem gerar dúvida por já os termos visto em algum texto.
Espiar é o verbo mais conhecido, tem origem gótica (dos godos), e quer dizer o mesmo que espionar, observar escondido.
• Espiar as conversas no celular dos outros não é legal.
Expiar vem do latim expiare, quer dizer livrar-se de uma culpa ou erro, pagar por ele, sofrer e padecer por ele. No catolicismo, é muito comum ser usado na expressão “expiar pecados”. Por exemplo:
• Expiei todos os meus pecados com a prova do Enem.
Fonte: Novo Dicionário Aurélio digital, Editora Guanabara Koogan/Positivo